Materiał

Tytuł

Rozwiązywanie układów równań metodą eliminacji

Treść

W tym krótkim materiale omówimy, jak skutecznie rozwiązać układ równań liniowych metodą eliminacji. Metoda eliminacji, znana także jako metoda eliminacji Gaussa, polega na przekształcaniu układu równań do postaci, która umożliwia łatwe rozwiązanie poprzez eliminowanie niewiadomych.

Przykładowy układ równań:
1) 3x + 2y = 16
2) 4x - y = 9 

Krok 1: Wybierz równanie i niewiadomą do eliminacji. W tym przypadku, możemy pomnożyć drugie równanie przez 2, aby uzyskać równanie '8x−2y=18'.

Krok 2: Dodaj lub odejmij równania od siebie, aby wyeliminować jedną z niewiadomych. Dodając pierwsze równanie i nową wersję drugiego równania, otrzymujemy '11x = 34'.

Krok 3: Rozwiąż równanie względem pozostałej niewiadomej. Mamy 'x = 34/11'

Krok 4: Podstaw rozwiązanie do jednego z oryginalnych równań i rozwiąż względem drugiej niewiadomej. Podstawiając 
'x' do pierwszego równania, otrzymujemy '3 * (34/11) + 2y = 16' i rozwiązując względem 'y', mamy 'y = 3/11'.

Ostateczny wynik: 'x = 34/11' i 'y = 3/11'

Krótki opis materiału

W tym materiale przedstawiono krok po kroku, jak zastosować metodę eliminacji do rozwiązywania układów równań liniowych. Metoda ta jest efektywna, gdyż pozwala sukcesywnie redukować ilość niewiadomych aż do uzyskania prostych równań do rozwiązania. Dzięki temu proces rozwiązywania staje się bardziej przystępny i systematyczny.

Szczegóły

Poziom materiału

Matura

Dział materiału

Układy równań Funkcje Planimetria Kombinatoryka Statystyka Optymalizacja Rachunek różniczkowy